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<h5>간단한 소개</h5>
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==개요==
  
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* 이중주기를 갖는 복소해석함수.
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* 이중주기를 갖는 복소함수
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* 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 토러스 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
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* [[타원적분]]을 이해하려는 시도에서 탄생
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* 19세기 아벨과 자코비에 의해 체계화
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** [[자코비 세타함수]]를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.
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* 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 [[원환면 (torus)]] 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
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** 해석적으로 발전해온 이론에 리만에 의해 기하학적 기초가 놓여짐. [[리만곡면론]]의 탄생으로 이어짐.
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==타원적분의 역함수==
  
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<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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* [[복소함수론]]
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==바이어슈트라스의 타원함수==
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]] 항목 참조
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==삼각함수와 타원함수==
  
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* 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
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* 이러한 관점에서 <math>\sin z</math>,  <math>\cos z</math> 를 타원함수에 비유할 수 있고, <math>\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}</math> 를 타원함수에 비유할 수 있음.
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* <math>\sin (z+\pi)=-\sin z</math>, <math>\cos (z+\pi)=-\cos z</math> 는 <math>\chi : \mathbb{Z} \to \{\pm1\}</math> 로 주어지는 modular form
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** 타원함수의 무한곱표현과 유사한  <math>\sin z</math>,  <math>\cos z</math> 의 무한곱표현도 있음.
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* 둘의 비를 취함으로써, <math>\tan (z+\pi)=\tan z</math> 주기함수를 얻는다.
  
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<h5>관련된 대학원 과목</h5>
 
  
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==관련된 항목들==
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* [[타원적분]]
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* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분]]
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* [[란덴변환(Landen's transformation)]]
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* [[타원곡선]]
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* [[타원적분]]
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* [[페르마의 마지막 정리]]
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]]
  
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
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==관련된 고교수학 또는 대학수학==
  
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* [[삼각함수]]
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* [[복소함수론]]
  
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
 
  
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* [http://www.amazon.com/Elliptic-Functions-Mathematical-Society-Student/dp/0521780780 Elliptic Functions]<br>
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==관련된 항목들==
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** J. V. Armitage, W. F. Eberlein
 
  
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* [[자코비 세타함수]]
  
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<h5>위키링크</h5>
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==관련도서==
  
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<h5>참고할만한 자료</h5>
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* [http://www.amazon.com/Elliptic-Functions-Mathematical-Society-Student/dp/0521780780 Elliptic Functions] J. V. Armitage, W. F. Eberlein
  
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* [http://www.springerlink.com/content/b365w3511067g184/ In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.]<br>
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==관련논문==
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* [http://www.springerlink.com/content/b365w3511067g184/ In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.]
 
** Rice, Adrian, 48-57
 
** Rice, Adrian, 48-57
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* [http://mathdl.maa.org/mathDL/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1557 Translation of "Recherches sur les fonctions elliptiques."]<br>
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* [http://mathdl.maa.org/mathDL/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1557 Translation of "Recherches sur les fonctions elliptiques."]
 
** N.H.Abel
 
** N.H.Abel
 
** 번역 Marcus Emmanuel Barnes
 
** 번역 Marcus Emmanuel Barnes
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*  타원함수에 대한 간략한 역사<br>
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*  타원함수에 대한 간략한 역사
 
** [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/%7Etakasaki/soliton-lab/chron/elliptic.html http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/soliton-lab/chron/elliptic.html]
 
** [http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/%7Etakasaki/soliton-lab/chron/elliptic.html http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/soliton-lab/chron/elliptic.html]
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* [http://wwwx.cs.unc.edu/%7Esnape/publications/mmath/ APPLICATIONS OF ELLIPTIC FUNCTIONS IN CLASSICAL AND ALGEBRAIC GEOMETRY]<br>
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* [http://wwwx.cs.unc.edu/%7Esnape/publications/mmath/ APPLICATIONS OF ELLIPTIC FUNCTIONS IN CLASSICAL AND ALGEBRAIC GEOMETRY]
 
** Snape, J. R. (2004).
 
** Snape, J. R. (2004).
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%80%EC%9B%90%ED%95%A8%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/타원함수]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/elliptic_functions
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=elliptic+functions
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics] : [http://eom.springer.de/E/e035470.htm Elliptic function]
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==계산 리소스==
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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** [http://dlmf.nist.gov/22 Jacobian Elliptic Functions]
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** [http://dlmf.nist.gov/23 Weierstrass Elliptic and Modular Functions]
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[[분류:리만곡면론]]
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[[분류:특수함수]]
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== 메모 ==
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* Kazuyasu Shigemoto, The Elliptic Function in Statistical Integrable Models, http://arxiv.org/abs/1603.01079v1
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q938102 Q938102]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LEMMA': 'function'}]

2021년 2월 17일 (수) 06:04 기준 최신판

개요

  • 이중주기를 갖는 복소함수
  • 타원적분을 이해하려는 시도에서 탄생
  • 19세기 아벨과 자코비에 의해 체계화
  • 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 원환면 (torus) 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
    • 해석적으로 발전해온 이론에 리만에 의해 기하학적 기초가 놓여짐. 리만곡면론의 탄생으로 이어짐.


타원적분의 역함수

바이어슈트라스의 타원함수




삼각함수와 타원함수

  • 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
  • 이러한 관점에서 \(\sin z\), \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
  • \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 modular form
    • 타원함수의 무한곱표현과 유사한 \(\sin z\), \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
  • 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.


관련된 항목들


관련된 고교수학 또는 대학수학


관련된 항목들



관련도서


관련논문



사전 형태의 자료


계산 리소스

메모

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LEMMA': 'function'}]
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