"리만 곡률 텐서"의 두 판 사이의 차이

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* [http://www.math.csusb.edu/faculty/dunn/lecture1.pdf ]http://www.math.csusb.edu/faculty/dunn/lecture1.pdf
 
* [http://www.math.csusb.edu/faculty/dunn/lecture1.pdf ]http://www.math.csusb.edu/faculty/dunn/lecture1.pdf
 
* [http://www.math.sunysb.edu/%7Ebrweber/401s09/coursefiles/Lecture24.pdf http://www.math.sunysb.edu/~brweber/401s09/coursefiles/Lecture24.pdf]
 
* [http://www.math.sunysb.edu/%7Ebrweber/401s09/coursefiles/Lecture24.pdf http://www.math.sunysb.edu/~brweber/401s09/coursefiles/Lecture24.pdf]
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* http://users-phys.au.dk/fedorov/nucltheo/GTR/09/note6.pdf
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2011년 4월 15일 (금) 07:08 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 세 개의 벡터장 X,Y,Z 가 주어지면, 새로운 벡터장 R(X,Y)Z 를 얻는다
    \(R(X,Y)Z=\nabla_X\nabla_YZ-\nabla_Y\nabla_XZ-\nabla_{[X,Y]}Z\)
  • covariant tensor

 

 

성분
  • \({R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = dx^\rho(R(\partial_{\mu},\partial_{\nu})\partial_{\sigma})\)
  • 텐서 표현 
    \(R(\partial_{i},\partial_{j})={R^l}_{kij} dx^{k}\otimes \frac{\partial}{\partial x^{l}}\)
  • 크리스토펠 기호 를 이용한 성분의 계산
    \({R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma} - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma} + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma} - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}\)
    \({R^l}_{kij} = \partial_i\Gamma^l_{jk} - \partial_j\Gamma^l_{ik} + \Gamma^l_{is}\Gamma^s_{jk} - \Gamma^l_{js}\Gamma^s_{ik}\)

 

 

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