"리만 곡률 텐서"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/10346834">곡면의 미분기하학과 리만기하학</a>페이지로 이동하였습니다.)
1번째 줄: 1번째 줄:
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 +
 +
* [[리만 곡률 텐서]]
  
 
 
 
 
19번째 줄: 21번째 줄:
 
* <math>{R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = dx^\rho(R(\partial_{\mu},\partial_{\nu})\partial_{\sigma})</math>
 
* <math>{R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = dx^\rho(R(\partial_{\mu},\partial_{\nu})\partial_{\sigma})</math>
 
*  텐서 표현 <br><math>R(\partial_{i},\partial_{j})={R^l}_{kij} dx^{k}\otimes \frac{\partial}{\partial x^{l}}</math><br>
 
*  텐서 표현 <br><math>R(\partial_{i},\partial_{j})={R^l}_{kij} dx^{k}\otimes \frac{\partial}{\partial x^{l}}</math><br>
−
* [[크리스토펠 기호]] 를 이용한 성분의 계산<br><math>{R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma}    - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma}    + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma}    - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}</math><br><math>{R^r}_{msq} = \partial_s\Gamma^r_{qm} - \partial_q\Gamma^r_{sm} + \Gamma^r_{s\lambda}\Gamma^\lambda_{qm} - \Gamma^r_{q\lambda}\Gamma^\lambda_{sm}</math><br><math>{R^l}_{kij} = \partial_i\Gamma^l_{jk} - \partial_j\Gamma^l_{ik} + \Gamma^l_{is}\Gamma^s_{jk} - \Gamma^l_{js}\Gamma^s_{ik}</math><br><math>R_{\rho\sigma\mu\nu} = g_{\rho \zeta} {R^\zeta}_{\sigma\mu\nu} .</math><br>
+
* [[크리스토펠 기호]] 를 이용한 성분의 계산<br><math>{R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma}    - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma}    + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma}    - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}</math><br><math>{R^l}_{kij} = \partial_i\Gamma^l_{jk} - \partial_j\Gamma^l_{ik} + \Gamma^l_{is}\Gamma^s_{jk} - \Gamma^l_{js}\Gamma^s_{ik}</math><br><math>R_{\rho\sigma\mu\nu} = g_{\rho \zeta} {R^\zeta}_{\sigma\mu\nu} .</math><br>
  
 
 
 
 
74번째 줄: 76번째 줄:
  
 
* [[접속 (connection)]]
 
* [[접속 (connection)]]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 +
 +
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxN2ZmMGViMGQtMmI4Ny00MmI3LWE4ZTYtYmQyNjZiYWVhMTc5&sort=name&layout=list&num=50
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
* http://functions.wolfram.com/
 +
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 +
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 +
 +
 
  
 
 
 
 

2012년 1월 16일 (월) 12:00 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 접속 (connection)\(\nabla\)이 정의되어 있다고 하자
  • 세 개의 벡터장 X,Y,Z 가 주어지면, 새로운 벡터장 R(X,Y)Z 를 얻는다
    \(R(X,Y)Z=\nabla_X\nabla_YZ-\nabla_Y\nabla_XZ-\nabla_{[X,Y]}Z\)
  • covariant tensor

 

 

성분
  • \({R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = dx^\rho(R(\partial_{\mu},\partial_{\nu})\partial_{\sigma})\)
  • 텐서 표현 
    \(R(\partial_{i},\partial_{j})={R^l}_{kij} dx^{k}\otimes \frac{\partial}{\partial x^{l}}\)
  • 크리스토펠 기호 를 이용한 성분의 계산
    \({R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma} - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma} + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma} - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}\)
    \({R^l}_{kij} = \partial_i\Gamma^l_{jk} - \partial_j\Gamma^l_{ik} + \Gamma^l_{is}\Gamma^s_{jk} - \Gamma^l_{js}\Gamma^s_{ik}\)
    \(R_{\rho\sigma\mu\nu} = g_{\rho \zeta} {R^\zeta}_{\sigma\mu\nu} .\)

 

 

곡률 2-form

\(R(X,Y)\partial_{j}=\Omega_{j}^{s}(X,Y)\partial_s\)

\(\Omega_i^j =\frac{1}{2} R_{kli}^j \phi^k \wedge \phi^l \)

\(\Omega_i^j = d\omega_i^j - \omega_i^k \wedge \omega_k^j \)

 

 

 

Ricci tensor &Ricci scalar

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

링크
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=리만_곡률_텐서&oldid=8985"