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==미분연산자==
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* <math>\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}</math>
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* <math>\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}</math>
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*  라플라시안 <math>\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)</math>
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** 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.
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==미분연산자 사이의 관계==
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* <math>\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}</math>
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* <math>(\nabla \times)\circ  \nabla=0</math>
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* <math>(\nabla \cdot)\circ  (\nabla \times)=0</math>
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* <math>\nabla \times (\nabla f)=0</math>
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* <math>\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0</math>
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* <math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math>
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==드람 코호몰로지(de Rham cohomology)==
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* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리:<math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math>
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* <math>\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}</math>
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==역사==
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*  맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] 참조
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*  다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
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*  다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [http://bit.ly/7tiREI ]http://bit.ly/7tiREI
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* [http://www.math.ucdavis.edu/%7Etemple/MAT21D/SUPPLEMENTARY-ARTICLES/Crowe_History-of-Vectors.pdf A History of Vector Analysis]  Michael J. Crowe
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* [http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf]
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==관련된 항목들==
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* [[미적분학의 기본정리]]
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==수학용어번역==
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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==관련논문==
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* [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts]
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** [http://www.jstor.org/stable/235986 ]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://dx.doi.org/
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==관련도서==
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* [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]
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**  Michael J. Crowe
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[[분류:미적분학]]

2020년 12월 28일 (월) 02:22 기준 최신판

개요

미분연산자

  • \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
  • \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
  • \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
  • 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
    • 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.



미분연산자 사이의 관계

  • \(\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}\)
  • \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
  • \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
  • \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
  • \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
  • \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)



드람 코호몰로지(de Rham cohomology)

  • \(\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}\)




역사

  • 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
  • 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
  • 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
  • A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
  • 수학사 연표



메모


관련된 항목들


수학용어번역



사전 형태의 자료



관련논문



관련도서

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