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==개요==
  
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* <math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>
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* 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
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* <math>w={y^{-n+1}}</math>로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다
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==미분방정식의 풀이==
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<math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>
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<math>y^n</math>으로 양변을 나누자.
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<math>\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)</math>
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<math>w={y^{-n+1}}</math>로 치환하면, <math>w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'</math>
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<math>\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)</math>를 얻는다.
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<math>{w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)</math> 는 [[일계 선형미분방정식]]이 된다.
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이제 적분인자 <math>\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}</math>를 양변에 곱하여 풀 수 있다.
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[로지스틱 미분방정식]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMmYwYmI3NGItOThkZS00ZDVkLTkzY2UtZDJkYzZiNDM3YWFm&sort=name&layout=list&num=50
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equation
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[[분류:미분방정식]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q793674 Q793674]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'bernoulli'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:44 기준 최신판

개요

  • \(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
  • 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
  • \(w={y^{-n+1}}\)로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다



미분방정식의 풀이

\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)

\(y^n\)으로 양변을 나누자.

\(\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)\)

\(w={y^{-n+1}}\)로 치환하면, \(w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'\)

\(\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)\)를 얻는다.

\({w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)\) 는 일계 선형미분방정식이 된다.

이제 적분인자 \(\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}\)를 양변에 곱하여 풀 수 있다.



메모

관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'bernoulli'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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