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<math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math> | <math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math> | ||
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| − | + | <math>{w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)</math> 는 [[일계 선형미분방정식]]이 된다. | |
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| − | * | + | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMmYwYmI3NGItOThkZS00ZDVkLTkzY2UtZDJkYzZiNDM3YWFm&sort=name&layout=list&num=50 |
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| − | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | + | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식] |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equation | * http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equation | ||
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| − | + | [[분류:미분방정식]] | |
| − | + | ==메타데이터== | |
| − | + | ===위키데이터=== | |
| − | * | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q793674 Q793674] |
| − | + | ===Spacy 패턴 목록=== | |
| − | + | * [{'LOWER': 'bernoulli'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}] | |
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2021년 2월 17일 (수) 05:44 기준 최신판
개요
- \(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
- 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
- \(w={y^{-n+1}}\)로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다
미분방정식의 풀이
\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
\(y^n\)으로 양변을 나누자.
\(\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)\)
\(w={y^{-n+1}}\)로 치환하면, \(w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'\)
\(\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)\)를 얻는다.
\({w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)\) 는 일계 선형미분방정식이 된다.
이제 적분인자 \(\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}\)를 양변에 곱하여 풀 수 있다.
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식
- http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equation
메타데이터
위키데이터
- ID : Q793674
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'bernoulli'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]