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* 벡터장 <math>{\mathbf v}</math>와 벡터장 <math> {\mathbf Y}</math>에 대해서 정의되며, 또다른 벡터장 <math>\nabla_{\mathbf v} {\mathbf Y}</math> 을 얻는다
 
* 벡터장 <math>{\mathbf v}</math>와 벡터장 <math> {\mathbf Y}</math>에 대해서 정의되며, 또다른 벡터장 <math>\nabla_{\mathbf v} {\mathbf Y}</math> 을 얻는다
 
* [[크리스토펠 기호]] 를 사용하여 접속에 대한 구체적인 계산을 수행할 수 있다
 
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*  벡터장 <math>{\mathbf X},{\mathbf Y}</math>와 함수 f에 대하여 다음 성질을 만족시킨다<br><math>\begin{align}&\nabla_X(Y_1 + Y_2) = \nabla_XY_1 + \nabla_XY_2\\ &\nabla_{X_1 + X_2}Y = \nabla_{X_1}Y + \nabla_{X_2}Y\\ &\nabla_{X}(fY) = f\nabla_XY + X(f)Y\\ &\nabla_{fX}Y = f\nabla_XY\end{align}</math><br>
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*  벡터장 <math>{\mathbf X},{\mathbf Y}</math>와 함수 f에 대하여 다음 성질을 만족시킨다:<math>\begin{align}&\nabla_X(Y_1 + Y_2) = \nabla_XY_1 + \nabla_XY_2\\ &\nabla_{X_1 + X_2}Y = \nabla_{X_1}Y + \nabla_{X_2}Y\\ &\nabla_{X}(fY) = f\nabla_XY + X(f)Y\\ &\nabla_{fX}Y = f\nabla_XY\end{align}</math>
  
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==접속 1형식==
 
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*  frame <math>\{X_i\}</math>에 대하여, 적당한 1-form <math>\omega_{i}^{j}</math>에 대하여, 다음과 같이 표현할수 있다<br><math>\nabla X_i =\omega_{i}^{j}\otimes X_j</math><br>
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*  frame <math>\{X_i\}</math>에 대하여, 적당한 1-form <math>\omega_{i}^{j}</math>에 대하여, 다음과 같이 표현할수 있다:<math>\nabla X_i =\omega_{i}^{j}\otimes X_j</math>
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*  여기서 1-form <math>\omega_{i}^{j}</math>는 벡터장 <math>{\mathbf v}</math>에 대하여 다음을 만족시킴<br><math>\nabla_{\mathbf v} X_i = (\nabla X_i)({\mathbf v})= \omega_{i}^{j}({\mathbf v})\otimes X_j</math><br>
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*  여기서 1-form <math>\omega_{i}^{j}</math>는 벡터장 <math>{\mathbf v}</math>에 대하여 다음을 만족시킴:<math>\nabla_{\mathbf v} X_i = (\nabla X_i)({\mathbf v})= \omega_{i}^{j}({\mathbf v})\otimes X_j</math>
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*  이때의 <math>\omega=(\omega_{i}^{j})</math> 를 접속 1형식(1-form)이라고 부른다<br>
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==곡률 2형식==
 
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==레비치비타 접속==
 
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*  리만다양체에 정의되는 접속<br>
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*  접속형식을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다<br><math>\nabla_{e_i} e_j =\sum_{k=1}^{n} \omega_{j}^{k}(e_i) e_k</math><br> 즉 <math> \omega_{j}^{k}(e_i)={\Gamma^k}_{ij}</math><br>
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*  접속형식을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다:<math>\nabla_{e_i} e_j =\sum_{k=1}^{n} \omega_{j}^{k}(e_i) e_k</math> 즉 <math> \omega_{j}^{k}(e_i)={\Gamma^k}_{ij}</math>
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:<math>\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}</math>
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* <math>\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}</math><br>
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* http://mathworld.wolfram.com/VectorBundleConnection.html
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==메모==
 
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* Moussiaux, A., 와/과Ph. Tombal. 1988. “Geometric calculus: A new computational tool for Riemannian geometry”. <em>International Journal of Theoretical Physics</em> 27 (5): 613-621. doi:10.1007/BF0066884
 
* Moussiaux, A., 와/과Ph. Tombal. 1988. “Geometric calculus: A new computational tool for Riemannian geometry”. <em>International Journal of Theoretical Physics</em> 27 (5): 613-621. doi:10.1007/BF0066884
  
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
  
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* {{학술용어집|url=connection}}
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/Levi-Civita
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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==사전 형태의 자료==
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==사전 형태의 자료==
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/connection_form
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/connection_form
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
  
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==관련논문==
 
==관련논문==
  
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* [http://www.jstor.org/stable/2319607 The Geometry of Connections]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2319607 The Geometry of Connections]
 
** R. S. Millman and Ann K. Stehney, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500
 
** R. S. Millman and Ann K. Stehney, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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[[분류:미분기하학]]
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==블로그==
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q5161687 Q5161687]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'connection'}, {'LEMMA': 'form'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:58 기준 최신판

개요

  • 방향미분의 일반화
  • 벡터장 \({\mathbf v}\)와 벡터장 \( {\mathbf Y}\)에 대해서 정의되며, 또다른 벡터장 \(\nabla_{\mathbf v} {\mathbf Y}\) 을 얻는다
  • 크리스토펠 기호 를 사용하여 접속에 대한 구체적인 계산을 수행할 수 있다
  • \(\Delta=d+A\)



성질

  • 벡터장 \({\mathbf X},{\mathbf Y}\)와 함수 f에 대하여 다음 성질을 만족시킨다\[\begin{align}&\nabla_X(Y_1 + Y_2) = \nabla_XY_1 + \nabla_XY_2\\ &\nabla_{X_1 + X_2}Y = \nabla_{X_1}Y + \nabla_{X_2}Y\\ &\nabla_{X}(fY) = f\nabla_XY + X(f)Y\\ &\nabla_{fX}Y = f\nabla_XY\end{align}\]



접속 1형식

  • frame \(\{X_i\}\)에 대하여, 적당한 1-form \(\omega_{i}^{j}\)에 대하여, 다음과 같이 표현할수 있다\[\nabla X_i =\omega_{i}^{j}\otimes X_j\]
  • 여기서 1-form \(\omega_{i}^{j}\)는 벡터장 \({\mathbf v}\)에 대하여 다음을 만족시킴\[\nabla_{\mathbf v} X_i = (\nabla X_i)({\mathbf v})= \omega_{i}^{j}({\mathbf v})\otimes X_j\]
  • 이때의 \(\omega=(\omega_{i}^{j})\) 를 접속 1형식(1-form)이라고 부른다



곡률 2형식

  • 리만 곡률 텐서 의 일반화
  • \(\,\Omega=d\omega +\omega\wedge \omega\) 는 곡률 2형식(2-form) 이라 부른다



레비치비타 접속

  • 리만다양체에 정의되는 접속
  • frame \(\mathbf{e}=\{e_i\}\)
  • 접속형식을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다\[\nabla_{e_i} e_j =\sum_{k=1}^{n} \omega_{j}^{k}(e_i) e_k\] 즉 \( \omega_{j}^{k}(e_i)={\Gamma^k}_{ij}\)
  • 크리스토펠 기호를 통해 표현할수 있다\[\nabla_{e_i}e_j = \sum_{k=1}^n\Gamma_{ij}^ke_k\]



local expression

  • \(X=X^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\), \(Y=Y^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)일 때,

\[\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}\]


예


역사


메모

  • http://mathstat.carleton.ca/~ckfong/S43.pdf
  • Moussiaux, A., 와/과Ph. Tombal. 1988. “Geometric calculus: A new computational tool for Riemannian geometry”. International Journal of Theoretical Physics 27 (5): 613-621. doi:10.1007/BF0066884



관련된 항목들

수학용어번역



사전 형태의 자료



관련논문

  • The Geometry of Connections
    • R. S. Millman and Ann K. Stehney, The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'connection'}, {'LEMMA': 'form'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=접속_(connection)&oldid=52455"