"삼각함수에는 왜 공식이 많은가?"의 두 판 사이의 차이

2010년 5월 27일 (목) 11:05 판

삼각함수 항목 참조
\(\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\)
\(\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\\)

평면에서 원점을 중심으로 각도 \(\theta \) 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\)
\(\theta_1\)과 \(\theta_2\) 만큼 회전시키는 두 회전변환을 합성하면, \(\theta_1+\theta_2\) 만큼 회전시키는 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이로부터 덧셈공식을 얻을 수 있다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}\)
회전변환이 군의 구조를 갖기 때문에 나타나는 성질이다

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
-* [[#]]
+* [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]
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 *  사인과 코사인은 원을 매개화하는 함수<br>
 ** <math>\cos^2\theta+\sin^2\theta=1</math>
-*  원은 군의 구조를 가짐.<br>
+*  원은 군의 구조를 가짐. ([[군론(group theory)]])<br>
 ** <math>e^{i\theta}e^{i\phi}=e^{i(\theta+\phi)}</math>
 * 회전변환이 가진 군의 구조로 이해할 수도 있음
-* 삼각함수의 많은 공식들은 이 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음
+* 삼각함수의 많은 공식들은 이 원이 가진 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음
+* 좀더