"완전미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 1일 (금) 10:14 판

\(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우
\(\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\)
국소적인 해가 존재할 필요충분조건
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)

\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-* 미분방정식 <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math>
+* <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식
-* <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수
+* <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math> 형태로 쓸 수 있다
-<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math>
+<h5>해가 존재할 조건</h5>
+* <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우<br><math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math><br>
+*  국소적인 해가 존재할 필요충분조건<br><math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math><br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">적분인자</h5>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">일계선형미분방정식에의 응용</h5>
+<math>\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)</math>