"완전미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2011년 11월 9일 (수) 11:50 판

\(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
\(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
푸앵카레 보조정리
호몰로지 대수의 흔적

\(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우
\(\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\)
국소적인 해가 존재할 필요충분조건
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
이는 미분연산자 가 만족시키는 조건 \(\nabla \times (\nabla f)=0\) 으로 설명가능

\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[완전미분방정식]]
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 * <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식
-* <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math> 형태로 쓸 수 있다
+* <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math> 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름<br><math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math><br>
+* 푸앵카레 보조정리
+* 호몰로지 대수의 흔적
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 * <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우<br><math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math><br>
 *  국소적인 해가 존재할 필요충분조건<br><math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math><br>
+*  이는 [[미분연산자]] 가 만족시키는 조건 <math>\nabla \times (\nabla f)=0</math> 으로 설명가능<br>