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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식 | * <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식 | ||
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| − | ==해가 존재할 조건 | + | ==해가 존재할 조건== |
* <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우<br><math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math><br> | * <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우<br><math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math><br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">적분인자 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">적분인자== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">일계선형미분방정식에의 응용 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">일계선형미분방정식에의 응용== |
<math>\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)</math> | <math>\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)</math> | ||
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| − | ==재미있는 사실 | + | ==재미있는 사실== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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2012년 11월 1일 (목) 13:57 판
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개요==
- \(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
- \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
- 푸앵카레 보조정리
- 호몰로지 대수의 흔적
해가 존재할 조건
- \(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우
\(\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\)
- 국소적인 해가 존재할 필요충분조건
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
- 이는 미분연산자 가 만족시키는 조건 \(\nabla \times (\nabla f)=0\) 으로 설명가능
적분인자==
일계선형미분방정식에의 응용==
\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역==
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_differential_equation
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
블로그
- \(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
- \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\) - 푸앵카레 보조정리
- 호몰로지 대수의 흔적
\(\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\)
\(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
일계선형미분방정식에의 응용== \(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들