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2012년 1월 16일 (월) 10:40 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 정의된 접속형식으로부터 다음과 같이 크리스토펠 기호 \({\Gamma^k}_{ij}\), \(i,j,k\in\ I\)를 정의한다
\(\nabla_iX_j = {\Gamma^k}_{ij}X_k\) - 접속형식 \(A=(A_{ij})\)을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다
\(\nabla_i X_j = A_{j}^{k}(X_i) X_k\)
즉 \( A_{jk}(X_i)={\Gamma^k}_{ij}\) - \(\Gamma^i_{jk}=\Gamma^i_{kj}\) 이 성립한다
매개화된 곡면의 경우
- 3차원 상의 매개화된 곡면의 경우에는 다음과 같이 얻어진다(아래의 *는 곡면에 수직한 성분을 뜻함)
\(X_{uu}=\Gamma^1_{11}X_u+\Gamma^2_{11}X_v+(*)\)
\(X_{uv}=\Gamma^1_{12}X_u+\Gamma^2_{12}X_v+(*)\)
\(X_{vu}=\Gamma^1_{21}X_u+\Gamma^2_{21}X_v+(*)\)
\(X_{vv}=\Gamma^1_{22}X_u+\Gamma^2_{22}X_v+(*)\) - \(\Gamma^1_{12}=\Gamma^1_{21}\), \(\Gamma^2_{12}=\Gamma^2_{21}\) 가 성립한다
- 제1기본형식을 이용한 표현
\(\Gamma^1_{11}=\frac{GE_u-2FF_u+FE_v}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^1_{22}=\frac{2GF_v-GG_u-FG_v}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}\)
\(\Gamma^2_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}\) - \(F=0\) 인 경우
\(\Gamma^1_{11}=\frac{E_u}{2E}\)
\(\Gamma^2_{11}=\frac{-E_v}{2G}\)
\(\Gamma^1_{12}=\frac{E_v}{2E}\)
\(\Gamma^2_{12}=\frac{G_u}{2G}\)
\(\Gamma^1_{22}=\frac{-G_u}{2E}\)
\(\Gamma^2_{22}=\frac{G_v}{2G}\)
리만 곡률 텐서
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사 전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사 전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수 학회 수학 학술 용어집
- 남· 북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Christoffel_symbols[1]
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관 련논문
관련도서
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관 련기사
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