베르누이 미분방정식

개요

• \(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
• 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
• \(w={y^{-n+1}}\)로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다

미분방정식의 풀이

\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)

\(y^n\)으로 양변을 나누자.

\(\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)\)

\(w={y^{-n+1}}\)로 치환하면, \(w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'\)

\(\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)\)를 얻는다.

\({w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)\) 는 일계 선형미분방정식이 된다.

이제 적분인자 \(\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}\)를 양변에 곱하여 풀 수 있다.

관련된 항목들

• 로지스틱 미분방정식

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMmYwYmI3NGItOThkZS00ZDVkLTkzY2UtZDJkYzZiNDM3YWFm&sort=name&layout=list&num=50

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식
• http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_differential_equation

메타데이터

위키데이터

• ID : Q793674

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'bernoulli'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]