미적분학의 기본정리

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• 미적분학의 기본정리

 

 

개요

• 미적분학의 기본정리는 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨
  

 

 

 

미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)

 

 

선적분의 기본정리

• 1-form 과 0-form
  \(\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)\)
   
   
  

 

 

곡면에 대한 스토크스의 정리

• 2-form 과 1-form
  \(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)
  

 

 

그린 정리

• 스토크스 정리의 특수한 경우[[그린 정리(통합됨)|]]
  \(\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y) = \iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A\)
  
• 그린 정리
  

 

 

가우스의 발산 정리

• 3-form과 2-form
  \(\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \)
  

여기서

 

\(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\)

 

 

 

가장 일반적인 형태의 스토크스 정리

• 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리
  \(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)
  

 

[1]

역사

• 수학사연표
  

 

 

 

 

상위 주제

• 미적분학
  

 

 

하위페이지

• 미적분학의 기본정리
  
  • 그린 정리
    

 

 

 

 

관련된 항목들

• 치환적분과 변수분리형 미분방정식
  
• 맥스웰방정식
  

 

 

관련도서 및 추천도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전형태의 참고자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본정리
• http://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem
• http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem
• http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=