"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

2011년 12월 19일 (월) 09:17 판

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)

2-form 과 1-form
\(\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\)

스토크스 정리의 특수한 경우
\(\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\)
그린 정리

3-form과 2-form
\(\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \)
여기서
\(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\)
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미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리
\(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-*  적분과 미분<br>
+*  적분과 미분의 관계<br>
-*  미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학의<br>
+*  미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학에서 선적분의 기본정리, 그린정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등으로 확장<br>
 *  미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨<br>
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 *  3-form과 2-form<br><math>\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S </math><br> 여기서<br><math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }</math><br>
+* [[#]]<br>