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| − | + | 자연수 <math>N=p_1p_2\cdots p_r+1</math> 을 정의하자. | |
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| − | + | <math>N</math>은 각 소수 <math>p_i</math>로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 <math>N</math>은 소수이다. | |
| − | + | 한편 N은 <math>p_1, p_2, \cdots ,p_r</math>와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. | |
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| − | + | * 주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식<br><math>x</math> 이하의 소수의 개수를 <math>\pi(x)</math> 라 하자<br><math>x</math> 가 충분히 크면 <math>\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}</math> 즉, <math>\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1</math> 이 성립한다<br> | |
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| − | <h5> | + | <h5>디리클레의 정리</h5> |
| − | * [[ | + | * 자연수 a, b 가 서로 소이면 등차수열 {an+b} (n=0,1,2,…) 는 무한히 많은 소수를 포함한다 |
| + | * [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]] 항목 참조 | ||
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| + | <h5>역사</h5> | ||
| − | + | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | |
| + | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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** [[소수의 목록]]<br> | ** [[소수의 목록]]<br> | ||
** [[소수정리]]<br> | ** [[소수정리]]<br> | ||
| + | ** [[쌍둥이 소수]]<br> | ||
** [[정규소수 (regular prime)]]<br> | ** [[정규소수 (regular prime)]]<br> | ||
** [[페르마 소수|페르마소수]]<br> | ** [[페르마 소수|페르마소수]]<br> | ||
2010년 3월 8일 (월) 18:26 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수
- 소수는 무한히 많다
처음 200개의 소수
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
- 더 자세한 목록은 소수의 목록 항목 참조
소수의 무한성
(정리) 소수는 무한히 많다
(증명)
소수의 개수가 유한하다고 가정하고, \(p_1, p_2, \cdots ,p_r\) 가 모든 소수의 목록이라 하자.
자연수 \(N=p_1p_2\cdots p_r+1\) 을 정의하자.
\(N\)은 각 소수 \(p_i\)로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 \(N\)은 소수이다.
한편 N은 \(p_1, p_2, \cdots ,p_r\)와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다.
소수정리
- 주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식
\(x\) 이하의 소수의 개수를 \(\pi(x)\) 라 하자
\(x\) 가 충분히 크면 \(\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}\) 즉, \(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1\) 이 성립한다
디리클레의 정리
- 자연수 a, b 가 서로 소이면 등차수열 {an+b} (n=0,1,2,…) 는 무한히 많은 소수를 포함한다
- 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리 항목 참조
역사
하위페이지
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- The first 50 million prime numbers
- D. Zagier, The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
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관련기사
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