평면의 방정식

개요

• \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\), 실수
• 평면은 \(ax+by+cz+d=0\) , \((a,b,c)\neq \mathbf{0}\) 형태의 방정식을 만족시키는 점 \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\)들의 집합으로 얻어진다
• 벡터 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\) 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다

 

 

주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식

• 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}\) 에 수직이 된다
• 법선벡터를 이 두 벡터의 외적(cross product) \(\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}\)  으로 얻을 수 있다

 

 

예

• P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
• \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)\)  로부터 법선벡터 \(\mathbf{n}=(-2,4,-8)\) 를 얻는다
• 평면의 방정식은 \((-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0\), 즉 \(1+x-2 y+4 z=0\)

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 공간벡터
• 벡터의 외적(cross product)

 

 

수학용어번역

• normal - 대한수학회 수학용어집
  • normal vector 법선벡터

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYTNtY0tGa3YtMGM/edit
• http://mathematica.stackexchange.com/questions/20479/normal-lines-to-surfaces-or-planes
• http://mathematica.stackexchange.com/questions/33382/drawing-a-quadrangular-surface