"일변수미적분학"의 두 판 사이의 차이
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** 수학과 속담 : [http://smbseminar.wordpress.com/2008/06/07/%EC%83%9D%EA%B0%81%EC%9D%B4-%EC%97%86%EB%8A%94-mb/ 꿩 대신 닭] | ** 수학과 속담 : [http://smbseminar.wordpress.com/2008/06/07/%EC%83%9D%EA%B0%81%EC%9D%B4-%EC%97%86%EB%8A%94-mb/ 꿩 대신 닭] | ||
** 미분 - 곡선를 직선으로 근사하는 것 | ** 미분 - 곡선를 직선으로 근사하는 것 | ||
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* 많은 경우 증명은 뒤로 미루며, 엄밀한 증명은 [[해석개론]]에서 배우게 됨 | * 많은 경우 증명은 뒤로 미루며, 엄밀한 증명은 [[해석개론]]에서 배우게 됨 | ||
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==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들== | ==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들== | ||
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* 쌍곡함수 | * 쌍곡함수 | ||
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==다루는 대상== | ==다루는 대상== | ||
* 수열과 급수 | * 수열과 급수 | ||
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==중요한 개념 및 정리== | ==중요한 개념 및 정리== | ||
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* 미분 | * 미분 | ||
* 적분 | * 적분 | ||
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** 일변수 함수의 "다항식 근사"인 | ** 일변수 함수의 "다항식 근사"인 | ||
| − | * 급수의 수렴판정법 | + | * 급수의 수렴판정법 |
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** root test | ** root test | ||
** ... | ** ... | ||
* 테일러 정리 | * 테일러 정리 | ||
* [[미적분학의 기본정리]] | * [[미적분학의 기본정리]] | ||
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** 유리함수의 분해 | ** 유리함수의 분해 | ||
** 삼각치환 | ** 삼각치환 | ||
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==유명한 정리 혹은 생각할만한 문제== | ==유명한 정리 혹은 생각할만한 문제== | ||
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* 감마함수 | * 감마함수 | ||
* [[오일러-맥클로린 공식]] | * [[오일러-맥클로린 공식]] | ||
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** [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)|Integration in finite terms]] 를 참조 | ** [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)|Integration in finite terms]] 를 참조 | ||
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** 미적분학의 기본정리의 일반화인 그린정리, 발산정리 그리고 스토크스 정리를 공부함 | ** 미적분학의 기본정리의 일반화인 그린정리, 발산정리 그리고 스토크스 정리를 공부함 | ||
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** 미분방정식은 자연을 기술하는 언어 | ** 미분방정식은 자연을 기술하는 언어 | ||
** 미적분학의 응용 | ** 미적분학의 응용 | ||
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** 증명없이 배운 미적분학에 엄밀한 기초를 부여함. | ** 증명없이 배운 미적분학에 엄밀한 기초를 부여함. | ||
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** 일변수미적분학의 자연스러운 세팅. | ** 일변수미적분학의 자연스러운 세팅. | ||
** 해석개론을 생략하고, 복소함수론을 공부해도 크게 지장없음. | ** 해석개론을 생략하고, 복소함수론을 공부해도 크게 지장없음. | ||
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들== | ==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들== | ||
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==표준적인 교과서== | ==표준적인 교과서== | ||
| − | * [http://book.daum.net/detail/book.do?bookid=KOR9788952101570 미적분학 1,2] | + | * [http://book.daum.net/detail/book.do?bookid=KOR9788952101570 미적분학 1,2] |
** 김홍종, 서울대학교 출판부 | ** 김홍종, 서울대학교 출판부 | ||
** [http://puzzlet.springnote.com/pages/700341 재미있는 주석들] | ** [http://puzzlet.springnote.com/pages/700341 재미있는 주석들] | ||
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| − | * [http://www.amazon.com/Irresistible-Integrals-Symbolics-Experiments-Evaluation/dp/0521796369 Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals] | + | * [http://www.amazon.com/Irresistible-Integrals-Symbolics-Experiments-Evaluation/dp/0521796369 Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals] |
** George Boros and Victor Moll | ** George Boros and Victor Moll | ||
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| − | == | + | ==리뷰, 에세이, 강의노트== |
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2308368 The History of Calculus] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2308368 The History of Calculus] |
** Arthur Rosenthal | ** Arthur Rosenthal | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/3027118 The History of the Calculus] | + | * [http://www.jstor.org/stable/3027118 The History of the Calculus] |
** Carl B. Boyer | ** Carl B. Boyer | ||
** <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 1, No. 1 (Spring, 1970), pp. 60-86 | ** <cite>The Two-Year College Mathematics Journal</cite>, Vol. 1, No. 1 (Spring, 1970), pp. 60-86 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2324990 Why Do We Teach Calculus?] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2324990 Why Do We Teach Calculus?] |
** David M. Bressoud | ** David M. Bressoud | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2317341 An Introduction to Differential Calculus] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2317341 An Introduction to Differential Calculus] |
| − | ** D. G. Herr | + | ** D. G. Herr |
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/3483024 History of the Infinitely Small and the Infinitely Large in Calculus] | + | * [http://www.jstor.org/stable/3483024 History of the Infinitely Small and the Infinitely Large in Calculus] |
** Israel Kleiner | ** Israel Kleiner | ||
** <cite>Educational Studies in Mathematics</cite>, Vol. 48, No. 2/3, Infinity: The Never-Ending Struggle (2001), pp. 137-174 | ** <cite>Educational Studies in Mathematics</cite>, Vol. 48, No. 2/3, Infinity: The Never-Ending Struggle (2001), pp. 137-174 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2689807 The Changing Concept of Change: The Derivative from Fermat to Weierstrass] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2689807 The Changing Concept of Change: The Derivative from Fermat to Weierstrass] |
** Judith V. Grabiner | ** Judith V. Grabiner | ||
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 56, No. 4 (Sep., 1983), pp. 195-206 | ** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 56, No. 4 (Sep., 1983), pp. 195-206 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2687114 Conceptions of Area: In Students and in History] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2687114 Conceptions of Area: In Students and in History] |
** Bronislaw Czarnocha, Ed Dubinsky, Sergio Loch, Vrunda Prabhu and Draga Vidakovic | ** Bronislaw Czarnocha, Ed Dubinsky, Sergio Loch, Vrunda Prabhu and Draga Vidakovic | ||
** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 32, No. 2 (Mar., 2001), pp. 99-109 | ** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 32, No. 2 (Mar., 2001), pp. 99-109 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/3219227 Enter, Stage Center: The Early Drama of the Hyperbolic Functions] | + | * [http://www.jstor.org/stable/3219227 Enter, Stage Center: The Early Drama of the Hyperbolic Functions] |
** Janet Heine Barnett | ** Janet Heine Barnett | ||
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 77, No. 1 (Feb., 2004), pp. 15-30 | ** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 77, No. 1 (Feb., 2004), pp. 15-30 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2690625 The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2690625 The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations] |
** Vito Lampret | ** Vito Lampret | ||
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122 | ** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122 | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula] |
** Irwin Roman | ** Irwin Roman | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21 | ||
[[분류:미적분학]] | [[분류:미적분학]] | ||
2014년 7월 30일 (수) 00:03 판
개요
- 근사를 통해 함수를 이해하는 방법을 배움
- 수학과 속담 : 꿩 대신 닭
- 미분 - 곡선를 직선으로 근사하는 것
- 적분 - 영역을 사각형으로 근사하는 것
- 테일러 정리 - 함수를 다항식으로 근사하는 것
- 많은 경우 증명은 뒤로 미루며, 엄밀한 증명은 해석개론에서 배우게 됨
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 대학 수준의 선수 과목은 없음.
- 고교 수학의 수열과 급수, 극한과 연속, 함수, 미분과 적분
- 쌍곡함수
다루는 대상
- 수열과 급수
- 초등함수 및 일반적인 멱급수 함수
중요한 개념 및 정리
- 미분
- 적분
- 무한 급수
- 일변수 함수의 "다항식 근사"인
- 급수의 수렴판정법
- ratio test
- 많은 예는 초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수 에서 옴
- root test
- ...
- ratio test
- 테일러 정리
- 미적분학의 기본정리
- 적분의 기술
- 유리함수의 분해
- 삼각치환
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
- 월리스 곱
- 스털링 공식
- 감마함수
- 오일러-맥클로린 공식
- 부정적분
- \(\int e^{-\frac{x^2}{2}} dx\)
- Integration in finite terms 를 참조
다른 과목과의 관련성
- 다변수미적분학
- 미적분학의 기본정리의 일반화인 그린정리, 발산정리 그리고 스토크스 정리를 공부함
- 상미분방정식
- 미분방정식은 자연을 기술하는 언어
- 미적분학의 응용
- 해석개론
- 증명없이 배운 미적분학에 엄밀한 기초를 부여함.
- 복소함수론
- 일변수미적분학의 자연스러운 세팅.
- 해석개론을 생략하고, 복소함수론을 공부해도 크게 지장없음.
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 다변수미적분학의 관련항목을 참조
- 복소함수론의 관련항목을 참조
- 타원적분
- Integration in finite terms
표준적인 교과서
관련도서 및 보조교재
- Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals
- George Boros and Victor Moll
리뷰, 에세이, 강의노트
- The History of Calculus
- Arthur Rosenthal
- The American Mathematical Monthly, Vol. 58, No. 2 (Feb., 1951), pp. 75-86
- The History of the Calculus
- Carl B. Boyer
- The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 1, No. 1 (Spring, 1970), pp. 60-86
- Why Do We Teach Calculus?
- David M. Bressoud
- The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 7 (Aug. - Sep., 1992), pp. 615-617
- An Introduction to Differential Calculus
- D. G. Herr
- The American Mathematical Monthly, Vol. 77, No. 2 (Feb., 1970), pp. 187-191
- History of the Infinitely Small and the Infinitely Large in Calculus
- Israel Kleiner
- Educational Studies in Mathematics, Vol. 48, No. 2/3, Infinity: The Never-Ending Struggle (2001), pp. 137-174
- The Changing Concept of Change: The Derivative from Fermat to Weierstrass
- Judith V. Grabiner
- Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 4 (Sep., 1983), pp. 195-206
- Conceptions of Area: In Students and in History
- Bronislaw Czarnocha, Ed Dubinsky, Sergio Loch, Vrunda Prabhu and Draga Vidakovic
- The College Mathematics Journal, Vol. 32, No. 2 (Mar., 2001), pp. 99-109
- Enter, Stage Center: The Early Drama of the Hyperbolic Functions
- Janet Heine Barnett
- Mathematics Magazine, Vol. 77, No. 1 (Feb., 2004), pp. 15-30
- The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations
- Vito Lampret
- Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122
- An Euler Summation Formula
- Irwin Roman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21