완전미분방정식

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• 완전미분방정식

 

 

개요

• \(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
• \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름
  \(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
  
• 푸앵카레 보조정리
• 호몰로지 대수의 흔적

 

 

해가 존재할 조건

• \(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우
  \(\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\)
  
• 국소적인 해가 존재할 필요충분조건
  \(\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\)
  
• 이는 미분연산자 가 만족시키는 조건 \(\nabla \times (\nabla f)=0\) 으로 설명가능
  

 

 

 

 

 

일계선형미분방정식에의 응용

\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

 

 

관련된 항목들

• 미분연산자

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_differential_equation
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

 

 

 

 

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