편미분방정식

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 다변수미적분학
• 상미분방정식
• 해석개론
  
  • 푸리에급수

 

다루는 대상

• 라플라스 방정식
• 열방정식
• 파동방정식

 

열방정식

\(\frac{\partial u}{\partial t} -k\left(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}\right)=0\)

\(\frac{\partial u}{\partial t} = k \nabla^2 u\)

 

\(u(x,t)=e^{-k n^2 t} e^{ik nx}\)

 

\(\vartheta (x,it)=1+2\sum_{n=1}^\infty \exp(-\pi n^2 t) \cos(2\pi nx)\)

\(\frac{\partial}{\partial t} \vartheta(x,it)=\frac{1}{4\pi} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \vartheta(x,it)\)

• 자코비 세타함수

 

중요한 개념 및 정리

• 변수분리

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/heat_equation
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions