타원함수

개요

• 이중주기를 갖는 복소함수.
• 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 토러스 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
• 아벨과 자코비에 의해 체계화
• 자코비 세타함수를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.

바이어슈트라스의 타원함수

• [[바이어슈트라스 타원함수 \[WeierstrassP]|바이어슈트라스의 타원함수]] 항목 참조
  

삼각함수와 타원함수

• 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
• 이러한 관점에서 \(\sin z\), \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
• \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 modular form
  
  • 타원함수의 무한곱표현과 유사한 \(\sin z\), \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
• 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.

상위 주제

• 타원적분, 타원함수, 타원곡선
  
  • lemniscate 적분
    
  • 란덴변환(Landen's transformation)
    
  • 타원곡선
    
  • 타원적분
    
  • 타원함수
    
  • 페르마의 마지막 정리
    

 

하위페이지

• 타원함수
  
  • 바이어슈트라스의 타원함수
    

 

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 삼각함수
  삼각함수복소함수론
  
• 복소함수론
  

 

 

관련된 항목들

• 자코비 세타함수수학사연표
  

 

 

관련도서

•  
  Elliptic Functions J. V. Armitage, W. F. Eberlein
   
• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

관련논문

• In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.
  
  • Rice, Adrian, 48-57
• Translation of "Recherches sur les fonctions elliptiques."
  
  • N.H.Abel
  • 번역 Marcus Emmanuel Barnes
• 타원함수에 대한 간략한 역사
  
  • http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/soliton-lab/chron/elliptic.html
• APPLICATIONS OF ELLIPTIC FUNCTIONS IN CLASSICAL AND ALGEBRAIC GEOMETRY
  
  • Snape, J. R. (2004).

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/타원함수
• http://en.wikipedia.org/wiki/elliptic_functions
• http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=elliptic+functions
• The Online Encyclopaedia of Mathematics : Elliptic function
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
  
  • Jacobian Elliptic Functions
  • Weierstrass Elliptic and Modular Functions

     

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  •  
    
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=타원함수