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2012년 8월 4일 (토) 18:44 판
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개요
- 학부의 복소함수론은 복소평면 \(\mathbb{C}\) 의 부분집합에서 전개
- 더 일반적으로 리만곡면 위에서 복소함수론을 전개할 수 있음
- 타원함수와 타원적분 이론의 발전에서 큰 영향
- 수학과 학부에서 배우게 되는 표준적인 커리큘럼으로는 19세기부터 20세기 초까지의 복소해석학의 중요한 발전을 제대로 이해하기 어려움.
하위페이지
- 복소함수와 리만곡면
- 경로적분(contour integral)
- 교차비(cross ratio)
- 대수적 함수와 아벨적분
- 드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형
- 리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)
- 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
- 번사이드 곡선
- 복소로그함수
- 비버바흐 추측
- 슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)
- 아벨-야코비 정리
- 유수정리(residue theorem)
- 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
- 케일리 뫼비우스 변환
- 코쉬-리만 방정식
- 클라인의 4차곡선
- 해석적확장(analytic continuation)
- 경로적분(contour integral)
메모
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
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