복소함수와 리만곡면

개요

• 학부의 복소함수론은 복소평면 \(\mathbb{C}\) 의 부분집합에서 전개
• 더 일반적으로 리만곡면 위에서 복소함수론을 전개할 수 있음
• 타원함수와 타원적분 이론의 발전에서 큰 영향
• 수학과 학부에서 배우게 되는 표준적인 커리큘럼으로는 19세기부터 20세기 초까지의 복소해석학의 중요한 발전을 제대로 이해하기 어려움.

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• 복소함수와 리만곡면
  
  • 경로적분(contour integral)
    
  • 교차비(cross ratio)
    
  • 대수적 함수와 아벨적분
    
  • 드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형
    
  • 리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)
    
  • 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
    
  • 번사이드 곡선
    
  • 복소로그함수
    
  • 비버바흐 추측
    
  • 슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)
    
  • 아벨-야코비 정리
    
  • 유수정리(residue theorem)
    
    • 왓슨 변환(Watson transform)
      
  • 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
    
  • 케일리 뫼비우스 변환
    
  • 코쉬-리만 방정식
    
  • 클라인의 4차곡선
    
  • 해석적확장(analytic continuation)
    

메모

• http://library.wolfram.com/examples/riemannsurface/Links/TalkGD99_lnk_ 1.html

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 복소함수론

관련된 항목들

• 타원적분, 타원함수, 타원곡선

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=contour
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판