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==개요==
  
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* <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식
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* <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math> 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름:<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math>
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* 푸앵카레 보조정리
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* 호몰로지 대수의 흔적
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==해가 존재할 조건==
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* <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우:<math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math>
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*  국소적인 해가 존재할 필요충분조건:<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math>
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*  이는 [[미분연산자]] 가 만족시키는 조건 <math>\nabla \times (\nabla f)=0</math> 으로 설명가능
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==적분인자==
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==일계선형미분방정식에의 응용==
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* [[일계 선형미분방정식]]
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:<math>\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)</math>
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[미분연산자]]
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==수학용어번역==
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_differential_equation
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==관련논문==
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://dx.doi.org/
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[[분류:미분방정식]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1366795 Q1366795]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'exact'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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* [{'LOWER': 'total'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:54 기준 최신판

개요

  • \(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
  • \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름\[\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\]
  • 푸앵카레 보조정리
  • 호몰로지 대수의 흔적



해가 존재할 조건

  • \(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우\[\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\]
  • 국소적인 해가 존재할 필요충분조건\[\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\]
  • 이는 미분연산자 가 만족시키는 조건 \(\nabla \times (\nabla f)=0\) 으로 설명가능



적분인자

일계선형미분방정식에의 응용

\[\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\]




메모

관련된 항목들


수학용어번역



사전 형태의 자료


관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'exact'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
  • [{'LOWER': 'total'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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