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| − | <h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.16em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.16em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
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| − | ==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들 | + | ==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들== |
* [[일변수미적분학]] | * [[일변수미적분학]] | ||
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| − | ==부정적분의 기술 | + | ==부정적분의 기술== |
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| − | ==다양한 정적분의 계산 | + | ==다양한 정적분의 계산== |
* [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]<br><math>\int_{0}^{\pi/2}\log^2(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}(\log 2)^2+\frac{\pi^3}{24}</math><br> | * [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]<br><math>\int_{0}^{\pi/2}\log^2(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}(\log 2)^2+\frac{\pi^3}{24}</math><br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">Gradshteyn and Ryzhik | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">Gradshteyn and Ryzhik== |
* [http://www.math.tulane.edu/%7Evhm/Table.html http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html]<br> | * [http://www.math.tulane.edu/%7Evhm/Table.html http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html]<br> | ||
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* [http://www.strw.leidenuniv.nl/%7Emathar/public/mathar20071105.pdf http://www.strw.leidenuniv.nl/~mathar/public/mathar20071105.pdf] | * [http://www.strw.leidenuniv.nl/%7Emathar/public/mathar20071105.pdf http://www.strw.leidenuniv.nl/~mathar/public/mathar20071105.pdf] | ||
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| − | ==관련도서 | + | ==관련도서== |
* [http://books.google.com/books?id=DQd4wfV7fo0C Handbook of Integration]<br> | * [http://books.google.com/books?id=DQd4wfV7fo0C Handbook of Integration]<br> | ||
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| − | ==관련웹페이지 | + | ==관련웹페이지== |
* http://integrals.wolfram.com/index.jsp | * http://integrals.wolfram.com/index.jsp | ||
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| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* [http://www.ams.org/notices/201004/rtx100400476p.pdf Seized Opportunities]<br> | * [http://www.ams.org/notices/201004/rtx100400476p.pdf Seized Opportunities]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.16em; background-position: 0px 100%;">블로그 | + | <h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.16em; background-position: 0px 100%;">블로그== |
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2012년 11월 1일 (목) 13:59 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
부정적분의 기술
다양한 정적분의 계산
- 로그 사인 적분 (log sine integrals)
\(\int_{0}^{\pi/2}\log^2(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}(\log 2)^2+\frac{\pi^3}{24}\)
- 로그 탄젠트 적분(log tangent integral)
\(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx=\frac{\pi}{2}\ln{\frac{\Gamma(\frac{3}{4})}{\Gamma(\frac{1}{4})}\sqrt{2\pi}\)
\(\int_0^{\infty}\frac{\log^2 x}{1+x^2} dx = \frac{ \pi^3}{8}\)
- 다이로그 함수(dilogarithm )
\(\int_{0}^{\infty}\log(1+e^{-x})}\,dx=\frac{\pi^2}{12}\)
- 가우시안 적분
\(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}\)
- 라마누잔의 정적분
\(\int_{0}^{\infty}\frac{x e^{-\sqrt{5}x}}{\cosh{x}}\,dx=\frac{1}{8}(\psi^{(1)}(\frac{1+\sqrt{5}}{4})-\psi^{(1)}(\frac{3+\sqrt{5}}{4}))\)
- 로그함수와 유리함수가 있는 정적분
\(\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2\)
Gradshteyn and Ryzhik==
- http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html
- Directory of notes on the integrals in GR
- http://arxiv.org/find/math/1/au:+Moll_V/0/1/0/all/0/1
- The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part 1: A family of logarithmic integrals.
- Victor H. Moll
하위페이지
메모
- http://www.strw.leidenuniv.nl/~mathar/public/mathar20071105.pdf
- http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/Moll-MAA.pdf
관련된 대학원 과목
- differential Galois theory
관련된 항목들
관련도서
- Handbook of Integration
- Daniel Zwillinger, 1992
- Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals
- George Boros and Victor Moll, 2004
- http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=Galois'
관련웹페이지
관련논문
- Seized Opportunities
- Victor H. Moll, Notices of the AMS, Apr. 2010
- On Some Integrals Involving the Hurwitz Zeta Function: Part 1
- Olivier Espinosa and Victor H. Moll
- On Some Integrals Involving the Hurwitz Zeta Function: Part 2
- Olivier Espinosa and Victor H. Moll
- The Evaluation of Integrals: A Personal Story
- Victor Moll, Notices Amer. Math. Soc. 49(3) (2002) 311-317
- The Evolution of Integration
- A. Shenitzer and J. Steprans, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 66-72
블로그==
수학과 잡담을 위한 소박한 장소
- '오늘의 계산' 카테고리
- sos440의 스프링노트 , '쓸만한 낙서장'
\(\int_{0}^{\pi/2}\log^2(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}(\log 2)^2+\frac{\pi^3}{24}\)
\(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx=\frac{\pi}{2}\ln{\frac{\Gamma(\frac{3}{4})}{\Gamma(\frac{1}{4})}\sqrt{2\pi}\)
\(\int_0^{\infty}\frac{\log^2 x}{1+x^2} dx = \frac{ \pi^3}{8}\)
\(\int_{0}^{\infty}\log(1+e^{-x})}\,dx=\frac{\pi^2}{12}\)
\(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}\)
\(\int_{0}^{\infty}\frac{x e^{-\sqrt{5}x}}{\cosh{x}}\,dx=\frac{1}{8}(\psi^{(1)}(\frac{1+\sqrt{5}}{4})-\psi^{(1)}(\frac{3+\sqrt{5}}{4}))\)
\(\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2\)
- http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html
- Directory of notes on the integrals in GR
- http://arxiv.org/find/math/1/au:+Moll_V/0/1/0/all/0/1
- The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part 1: A family of logarithmic integrals.
- Victor H. Moll
- Victor H. Moll
하위페이지
메모
- http://www.strw.leidenuniv.nl/~mathar/public/mathar20071105.pdf
- http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/Moll-MAA.pdf
관련된 대학원 과목
- differential Galois theory
관련된 항목들
관련도서
- Handbook of Integration
- Daniel Zwillinger, 1992
- Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals
- George Boros and Victor Moll, 2004
- http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=Galois'
관련웹페이지
관련논문
- Seized Opportunities
- Victor H. Moll, Notices of the AMS, Apr. 2010
- On Some Integrals Involving the Hurwitz Zeta Function: Part 1
- Olivier Espinosa and Victor H. Moll
- On Some Integrals Involving the Hurwitz Zeta Function: Part 2
- Olivier Espinosa and Victor H. Moll
- The Evaluation of Integrals: A Personal Story
- Victor Moll, Notices Amer. Math. Soc. 49(3) (2002) 311-317
- The Evolution of Integration
- A. Shenitzer and J. Steprans, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 66-72