"완전미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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2013년 2월 22일 (금) 14:29 판
개요
- \(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
- \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름\[\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\]
- 푸앵카레 보조정리
- 호몰로지 대수의 흔적
해가 존재할 조건
- \(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우\[\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\]
- 국소적인 해가 존재할 필요충분조건\[\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\]
- 이는 미분연산자 가 만족시키는 조건 \(\nabla \times (\nabla f)=0\) 으로 설명가능
적분인자
일계선형미분방정식에의 응용
\[\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\]
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료