"완전미분방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 2번째 줄: | 2번째 줄: | ||
* <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식 | * <math>M(x, y) + N(x, y)y' = 0</math> 꼴의 미분방정식 | ||
| − | * <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math> 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름:<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math | + | * <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math> 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름:<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math> |
* 푸앵카레 보조정리 | * 푸앵카레 보조정리 | ||
* 호몰로지 대수의 흔적 | * 호몰로지 대수의 흔적 | ||
| 12번째 줄: | 12번째 줄: | ||
==해가 존재할 조건== | ==해가 존재할 조건== | ||
| − | * <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우:<math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math | + | * <math>\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)</math> 을 만족하는 함수가 존재하는 경우:<math>\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0</math> |
| − | * 국소적인 해가 존재할 필요충분조건:<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math | + | * 국소적인 해가 존재할 필요충분조건:<math>\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)</math> |
| − | * 이는 [[미분연산자]] 가 만족시키는 조건 <math>\nabla \times (\nabla f)=0</math> 으로 설명가능 | + | * 이는 [[미분연산자]] 가 만족시키는 조건 <math>\nabla \times (\nabla f)=0</math> 으로 설명가능 |
| 52번째 줄: | 52번째 줄: | ||
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
| − | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | + | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] |
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | ||
2020년 11월 13일 (금) 09:51 판
개요
- \(M(x, y) + N(x, y)y' = 0\) 꼴의 미분방정식
- \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 형태로 쓸 수 있으며, 다음 조건을 만족시키는 경우 완전미분방정식이라 부름\[\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\]
- 푸앵카레 보조정리
- 호몰로지 대수의 흔적
해가 존재할 조건
- \(\operatorname{grad}(\phi) = \nabla \phi=(M,N)\) 을 만족하는 함수가 존재하는 경우\[\frac{d}{dx}\phi(x,y) = \frac{\partial \phi}{\partial x}+\frac{\partial \phi}{\partial y}\frac{dy}{dx}=M+Ny=0\]
- 국소적인 해가 존재할 필요충분조건\[\frac{\partial M}{\partial y}(x, y) = \frac{\partial N}{\partial x}(x, y)\]
- 이는 미분연산자 가 만족시키는 조건 \(\nabla \times (\nabla f)=0\) 으로 설명가능
적분인자
일계선형미분방정식에의 응용
\[\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\]
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료