"1/(1+x^2)의 적분"의 두 판 사이의 차이

2010년 8월 21일 (토) 20:09 판

\(\int \frac{1}{1+x^2}\,dx=\arctan x+C\)

\(\int \frac{1}{g(x)}\,dx\)

형태의 적분을 생각해 보자.

만약에,

\(x=f(t)\), \(y=g(x)=g(f(t))=f'(t)\) 을 만족시키는 경우,

x=f(t), y=f'(t)

x=\cos t, y=\sin t, x^2+y^2=1

x=\sin t, y=\cos t, x^2+y^2=1

x=\Cosh t, y=\Sinh t, x^2-y^2=1

x=\Sinh t, y=\Cosh t, x^2-y^2=-1

x=\Tan t, y=\Sec^2 t, x^2-y=-1

x=\Cot t, y=-\Csc^2 t, x^2+y=-1

x=\Tanh t, y=\Sech^2 t, x^2+y=1

x=\Coth t, y=-\CSch^2 t, x^2+y=1

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 <math>\int \frac{1}{1+x^2}\,dx=\arctan x+C</math>
+<h5>곡선과 적분</h5>
+<math>\int \frac{1}{g(x)}\,dx</math>
+형태의 적분을 생각해 보자.
+만약에,
+<math>x=f(t)</math>, <math>y=g(x)=g(f(t))=f'(t)</math> 을 만족시키는 경우,