수학노트 안내

이 수학노트의 취지

수학을 공부하는 학생으로서 먼저 공부한 경험을, 진지한 수학공부를 원하는 중고대딩 후배들에게 전해주고자 쓰는 노트입니다. 애초에는 수학과 학부생을 위한 노트로 시작했으나, 좀더 범위를 넓혀 중고딩을 위한 수학도 조금씩 보충해가고 있습니다. 중고등학교 수학에서부터 링크를 타고 이리저리 움직이며 관련되어 있는 대학수학, 그 너머 더 수준높은 수학까지 여행하는 재미를 느껴보시기 바랍니다.

이곳에서는 중고대딩들을 위한 수학뿐만 아니라, 수학과 문화생활 페이지를 통해 수학과 관련된 영화나 다큐멘터리 정보를 제공하고 있습니다. 교과서만 고집할 것이 아니라, 수학의 세계로 들어가는 다양한 길을 찾아보시기 바랍니다.

 

편집자와 편집참여 안내

여기 있는 것들을 둘러보고 함께 편집에 참여하고 싶은 분은, 왼쪽의 '그룹 멤버 신청' 버튼을 누르고, 간략한 소개와 함께 편집참여를 요청해 주시면 되겠습니다.

문턱은 절대로 높지 않습니다. 다만 가입요청 시에는 반드시 이 곳의 내용에 기여할 수 있는지의 여부와 참여 의지를 알려주시면 좋겠습니다.

이곳의 내용에 기여할 의지가 명확하게 드러나지 않는 경우에는 가입이 승인되지 않을 수 있습니다. 예를 들자면 다음과 같은 경우입니다.

• 수학이 재미있습니다
  
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가입이 승인된 분들은 처음 가입하신 분들께 항목을 반드시 읽어주시기 바랍니다.

이곳은 함께 공부하는 모임도 아니거니와, 구성원들의 논의와 관련된 내용을 제외하고는 누구나 읽기 가능하게 되어있으므로, 함께 내용을 만들어가고자 하는 생각이 없다면 굳이 가입할 필요는 없습니다.

 

블로그 안내

• 중고대딩들을 위한 수학노트 블로그 (티스토리)
  
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  • 그루
     
    

국제수학자대회

• 2014년 국제수학자대회는 서울에서 개최되는 것으로 사실상 확정되었습니다.
  
• 국제 수학자 대회와 필즈메달 에 대하여 알아봅시다.
  

 

 

중고등학교 수학의 명장면

따분하고 지루했던, 생각만 해도 싫은 학창시절의 수학 시간… 그 때는 그리도 싫었지만, 지금쯤 한번 다시 돌아볼수있다면 어떠한 생각이 들까? 수학이 쓸모없어 보였기에, 하기 싫었던 것일까? 수학이 그렇게 쓸데없는 것이면, 미술 같은 것도 쓸데없기는 마찬가지다.

그림은 즐겁게 감상이라도 하지… 그렇다면 왜 수학도 작품 하나씩 감상한다고 생각하면 안되는 것일까? 그러니 한번 기억을 더듬어, 고교 수학 시간의 명장면들을 회상해 보기로 하자.

• 중학수학의 명장면
  
• 고교수학의 명장면
  

 

 

궁금하지만 잘 말해주지 않는 사실들

• 궁금하지만 잘 말해주지 않는 사실들

 

 

고등수학 입문

• 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
• 분수와 순환소수
• 비유클리드 기하학
  
  • 구면기하학
    
  • 쌍곡기하학
    

 

 

생활 속의 수학

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  A4와 루트2
  
• ISBN과 주민등록번호
  
• 달력의 수학
  
• 수학과 음악
  
• 지도와 수학
  

• 축구공의 수학
  

• 타원과 인간
  

• 타자의 타율과 연분수
  

 

 

대가에게 배운다

• 오일러
  
  • 오일러-맥클로린 공식
  • 오일러상수, 감마
  • 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
  • 오일러의 totient 함수
  • 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
  • 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
  • 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'
  • [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|오일러의 공식]]\(e^{i \pi} +1 = 0\)
• 가우스
  
  • 가우스-보네 정리
  • 가우스와 순환소수
  • 가우스와 정17각형의 작도
  • 가우스의 class number one 문제
  • AGM과 파이값의 계산

 

아름답고 재미있는 수학의 주제들

• 파이
  
  • 파이값의 계산
  • 마친(Machin)의 공식
  • 파이가 아니라 2파이다?
  • 리만 제타 함수
  • 지식채널e '끝없는 3.14'
  • 파이(영화)
  • 라마누잔과 파이

 

 

• 피타고라스의 정리
  
  • 직각삼각형의 세 변의 길이 a,b,c는 다음과 같은 관계를 만족시킴
    \(a^2+b^2=c^2\)
    
  • 그림증명

[/pages/1978936/attachments/885134 pythagorean_theorem.gif]

• EBS '다큐프라임' 3부작 피타고라스 정리의 비밀'
  

 

편집자가 맛보기로 제공하는 길안내

 

 

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  • 01 다양한 수학의 주제들
    
    • 1,2,4,8 혹은 1,3,7
      
      • 외적
        
    • ADE의 수학
      
      • 3차원 유한회전군의 분류
        
      • E8
        
      • Finite reflection groups and Coxeter groups
        
      • Regular polytopes
        
      • 딘킨 다이어그램의 분류
        
    • Circle packings
      
      • 서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷
        
      • 일본 에도 시대 산액(算額)
        
    • Kissing number and sphere packings
      
    • n차원 공의 부피
      
    • p-adic analysis
      
    • q-급수
      
      • Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호
        
      • q-초기하급수(q-hypergeometric series)
        
      • 분할수
        
      • 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
        
      • 초기하급수(Hypergeometric series)
        
    • Special functions
      
      • Digamma 함수
        
      • Dilogarithm
        
      • 감마함수
        
      • 오일러 베타적분
        
    • Ubiquity of heat kernels
      
    • 고교수학의 명장면
      
    • 궁금하지만 잘 말해주지 않는 사실들
      
      • 0 토픽용 템플릿
        
      • 0.99999999... = 1 ?
        
      • 0의 0제곱은?
        
      • 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
        
      • 물체의 낙하와 무한등비급수
        
      • 삼각비와 삼각함수 사이
        
      • 삼각함수에는 왜 공식이 많은가?
        
      • 원뿔과 각뿔 부피공식에는 앞에는 왜 3분의 1이 붙나?
        
        • 카발리에리의 원리
          
      • 음수 x 음수 = 양수 ?
        
      • 자연로그는 왜 자연로그라고 불리나?
        
      • 정규분포와 그 확률밀도함수
        
        • 드무아브르-라플라스 중심극한정리
          
      • 조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?
        
      • 치환적분과 변수분리형 미분방정식
        
      • 표준편차, 최소자승과 최소절대값
        
      • 행성운동과 타원
        
    • 근과 계수에 관한 뉴턴의 항등식
      
    • 기하학과 위상수학의 주제들
      
      • 가우스-보네 정리
        
      • 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
        
      • 뫼비우스의 띠
        
      • 볼록다면체에 대한 데카르트 정리
        
      • 여러집합의 벤다이어그램 그리기
        
      • 정다면체
        
      • 클라인씨의 병
        
      • 픽의 정리
        
      • 한붓그리기
        
    • 디리클레 급수
      
      • 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리
        
      • 디리클레 베타함수
        
      • 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)
        
    • 라마누잔의 수학
      
      • nested radicals
        
      • 라마누잔과 1729
        
      • 라마누잔과 파이
        
      • 라마누잔의 class invariants
        
      • 로저스-라마누잔 연분수와 항등식
        
      • 로저스-라마누잔 항등식
        
      • 하디-라마누잔 분할수 공식
        
    • 리만제타함수
      
      • 두자연수가 서로소일 확률과 리만제타함수
        
      • 리만가설
        
      • 모든 자연수의 곱과 리만제타함수
        
      • 모든 자연수의 합과 리만제타함수
        
      • 소수와 리만제타함수
        
      • 슈테판-볼츠만 법칙과 리만제타함수의 값
        
      • 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
        
      • 정수에서의 리만제타함수의 값
        
    • 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli
      
      • j-invariant
        
      • 데데킨트 에타함수
        
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      • 린데만-바이어슈트라스 정리
        
      • 베이커의 정리
        
    • 방정식과 근의 공식
      
    • 복소함수론의 토픽들
      
      • fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리
        
      • Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
        
      • Schwarz-Christoffel mappings
        
      • Stereographic projections
        
      • 대수적 함수와 아벨적분
        
      • 드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형
        
      • 리만곡면과 갈루아이론
        
      • 뫼비우스 변환군과 기하학
        
        • 사영기하학과 교차비
          
      • [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|오일러의 공식]]
        
      • 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
        
      • 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
        
      • 클라인의 4차곡선
        
    • 분수와 순환소수
      
      • 가우스와 순환소수
        
      • 순환소수에 대한 아틴의 추측
        
    • 불가능성의 정리들
      
      • Newton on Abelian functions
        
    • 비유클리드 기하학
      
      • 구면기하학
        
      • 쌍곡기하학
        
      • 테셀레이션
        
    • 산술기하조화평균과 부등식
      
    • 생성함수
      
    • 숫자 12와 24
      
      • Lattice polygons
        
      • 사각 피라미드 퍼즐
        
    • 원분다항식(cyclotomic polynomial)
      
    • 이차곡선
      
      • 타원
        
      • 포물선
        
    • 작도문제와 구적가능성
      
      • 가우스와 정17각형의 작도
        
      • 그리스 3대 작도 불가능문제
        
        • 각의 3등분(The trisection of an angle)
          
        • 두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)
          
        • 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(The quadrature of the circle)
          
      • 정다각형의 작도
        
      • 히포크라테스의 초승달
        
    • 적분의 주제들
      
      • 부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)
        
      • 역함수와 부정적분
        
      • 적분쇼
        
    • 정수론의 주제들
      
      • 가우스합
        
      • 더 일반적인 상호법칙들(reciprocity laws)
        
      • 데데킨트 합
        
      • 수체의 class number
        
      • 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
        
        • Idoneal number
          
        • 가우스의 class number one 문제
          
        • 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
          
        • 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식
          
        • 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
          
      • 초등정수론의 토픽들
        
        • 라그랑지의 네 제곱수 정리
          
        • 연분수
          
        • 오일러의 totient 함수
          
        • 원시근(primitive root)
          
        • 이차잉여의 상호법칙
          
        • 합동식 (모듈로 modulo 연산)
          
        • 합동식과 군론
          
      • 패리 수열(Farey series)
        
      • 프로베니우스와 체보타레프의 density 정리
        
    • 중복 조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)
      
    • 중요한 상수들
      
      • 오일러상수, 감마
        
      • 자연상수 e
        
        • 자연상수 e 는 무리수이다
          
        • 자연상수 e는 초월수이다
          
      • 카탈란 상수
        
    • 중학수학의 명장면
      
      • 일대일대응
        
      • 직선
        
    • 차분방정식
      
      • 거듭제곱의 합을 구하는 공식
        
      • 베르누이 수와 베르누이 다항식
        
      • 오일러-맥클로린 공식
        
      • 오일러수
        
    • 추상대수학의 토픽들
      
      • 17 Plane Crystallographic groups
        
      • 7개의 프리즈 패턴
        
      • Classical groups
        
      • 대수학의 기본정리
        
      • 몬스터 군
        
      • 오차방정식과 정이십면체
        
      • 유한군의 표현론
        
        • 순환군의 표현론
          
    • 코탄젠트
      
    • 타원적분, 타원함수, 타원곡선
      
      • 랜든변환(Landen's transformation)
        
      • 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분
        
      • 자코비 세타함수
        
      • 타원 둘레의 길이
        
      • 타원곡선
        
      • 타원적분
        
      • 타원함수
        
        • 바이어슈트라스의 타원함수
          
      • 페르마의 마지막 정리
        
    • 파스칼의 삼각형
      
    • 파이
      
      • AGM과 파이값의 계산
        
      • 마친(Machin)의 공식
        
      • 파이가 아니라 2파이다?
        
      • 파이는 초월수이다
        
    • 편집자가 맛보기로 제공하는 길안내
      
    • 평면기하의 주제들
      
      • 나비정리
        
      • 반전사상(inversion)
        
      • 톨레미의 정리
        
      • 퐁슬레의 정리
        
      • 피타고라스의 정리
        
    • 포드 원 (Ford Circles)
      
    • 푸리에 해석
      
      • 포아송의 덧셈 공식
        
      • 푸리에 변환
        
    • 호몰로지 대수
      
      • Spectral sequence
        
    • 황금비
      
      • 로그나선
        
      • 정오각형
        
      • 피보나치 수열의 여러가지 성질
        
  • 02 수학과 학부생을 위한 노트
    
    • 1 대학 수학 안내
      
    • 2 수학과 학부에서 배우는 또는 학부 수준의 과목들
      
      • 0 템플릿
        
      • 다변수미적분학
        
      • 다변수해석학
        
      • 대수곡선론
        
      • 대수적위상수학
        
      • 리군과 리대수
        
      • 리만곡면론
        
      • 미분기하학
        
        • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
          
      • 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra
        
      • 복소함수론
        
        • 클라인군(Kleinian groups)
          
      • 상미분방정식
        
      • 선형대수학
        
      • 실해석학
        
      • 일변수미적분학
        
        • 미적분학의 기본정리
          
        • 스털링 공식
          
        • 월리스 곱
          
      • 조합론
        
      • 초등정수론
        
        • 대수적수론
          
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