수학노트 안내

이 수학노트의 취지

수학을 공부하는 학생으로서 먼저 공부한 경험을, 진지한 수학공부를 원하는 중고대딩 후배들에게 전해주고자 쓰는 노트입니다. 애초에는 수학과 학부생을 위한 노트로 시작했으나, 좀더 범위를 넓혀 중고딩을 위한 수학도 조금씩 보충해가고 있습니다. 중고등학교 수학에서부터 링크를 타고 이리저리 움직이며 관련되어 있는 대학수학, 그 너머 더 수준높은 수학까지 여행하는 재미를 느껴보시기 바랍니다.

이곳에서는 중고대딩들을 위한 수학뿐만 아니라, 수학과 문화생활 페이지를 통해 수학과 관련된 영화나 다큐멘터리 정보를 제공하고 있습니다. 교과서만 고집할 것이 아니라, 수학의 세계로 들어가는 다양한 길을 찾아보시기 바랍니다.

 

• 중고등학교에서 배우는 수학과 더 수준높은 고등수학을 연결하기
  
• 어려운 수학의 주제에 접근하는 문턱을 낮추고 디딤돌 놓기
  
• 중고등학교 수학 선생님들이 활용할 수 있는 소재 제공하기
  
• 수학용어번역하기
  
• 한글 위키피디아의 수학 관련 항목 업데이트 하기
  
• 미디어 속의 수학 모니터링
  

 

 

편집자와 편집참여 안내

여기 있는 것들을 둘러보고 함께 편집에 참여하고 싶은 분은, 왼쪽의 '그룹 멤버 신청' 버튼을 누르고, 간략한 소개와 함께 편집참여를 요청해 주시면 되겠습니다.

수학의 다양한 면들을 다루고 있으므로, 수학에 대한 깊은 지식이 없다 할지라도 자신이 기여할 수 있는 부분이 있다고 생각하는 사람은 누구나 함께 할 수 있습니다. 

다만 가입요청 시에는 반드시 적극적인 참여 의지를 알려주시면 좋겠습니다.

이곳의 내용에 기여할 의지가 명확하게 드러나지 않는 경우에는 가입이 승인되지 않을 수 있습니다. 예를 들자면 다음과 같은 경우입니다.

수학이 재미있습니다 (X)

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수학을 공부해보고 싶어요 (X)

가입이 승인된 분들은 처음 가입하신 분들께 항목을 반드시 읽어주시기 바랍니다.

 

이곳은 편집자들의 내부적인 논의를을 제외하고는 누구나 읽기 가능하게 되어있으므로, 함께 내용을 만들어가고자 하는 생각이 없다면 굳이 가입할 필요는 없습니다.

 

 

왼쪽상단의 이미지 설명

• 노르웨이의 수학자 아벨을 기념하기 위한 우표
  
• 일반적인 오차이상의 방정식의 해는 사칙연산과 근호를 사용하여 나타낼수 없음을 최초로 증명
  
• 왼쪽의 무한대 모양은 아벨이 타원적분을 연구하는데 길잡이 역할을 한 렘니스케이트 곡선[[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|]]
  
  • 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분 항목 참조
    

 

 

블로그 안내

• 중고대딩들을 위한 수학노트 블로그 (티스토리)
  
  • RSS를 통해 구독하려면, 이곳보다는 저 블로그의 RSS를 통해 구독하는 것이 좋겠습니다.
    
• 편집자들의 블로그
  

 

 

국제수학자대회

• 2014년 국제수학자대회는 서울에서 개최되는 것으로 사실상 확정되었습니다.
  
• 국제 수학자 대회와 필즈메달 에 대하여 알아봅시다.
  

 

 

중고등학교 수학의 명장면

따분하고 지루했던, 생각만 해도 싫은 학창시절의 수학 시간… 그 때는 그리도 싫었지만, 지금쯤 한번 다시 돌아볼수있다면 어떠한 생각이 들까? 수학이 쓸모없어 보였기에, 하기 싫었던 것일까? 수학이 그렇게 쓸데없는 것이면, 미술 같은 것도 쓸데없기는 마찬가지다.

그림은 즐겁게 감상이라도 하지… 그렇다면 왜 수학도 작품 하나씩 감상한다고 생각하면 안되는 것일까? 그러니 한번 기억을 더듬어, 중고등학교 수학 시간의 명장면들을 회상해 보기로 하자.

• 중학수학의 명장면
  
• 고교수학의 명장면
  

 

 

고등수학 입문

• 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
• 분수와 순환소수
• 비유클리드 기하학
  
  • 구면기하학
    
  • 쌍곡기하학
    

 

 

생활 속의 수학

• A4와 루트2
  
• ISBN과 주민등록번호
  
• 달력의 수학
  
• 수학과 음악
  
• 지도와 수학
  

• 축구공의 수학
  

• 타원과 인간
  

• 타자의 타율과 연분수
  

 

 

재미있는 수학의 주제들

• 파이
  
  • 파이값의 계산
  • 마친(Machin)의 공식
  • 파이가 아니라 2파이다?
  • 리만 제타 함수
  • 지식채널e '끝없는 3.14'
  • 파이(영화)
  • 라마누잔과 파이

• 피타고라스의 정리
  
  • 직각삼각형의 세 변의 길이 a,b,c는 다음과 같은 관계를 만족시킴
    \(a^2+b^2=c^2\)
    
  • 그림증명

[/pages/1978936/attachments/885134 pythagorean_theorem.gif]

• EBS '다큐프라임' 3부작 피타고라스 정리의 비밀'
  

 

편집자가 맛보기로 제공하는 길안내

 

 

 

하위페이지

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      • 그리스문자 및 특수문자모음
        
      • 위에 첨자있는 특수문자
        
      • 집합, 관계, 연산기호
        
      • 행렬과 연립방정식의 수식표현
        
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    • 라마누잔과 1729
      
    • 리만제타함수
      
      • 두자연수가 서로소일 확률과 리만제타함수
        
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      • 모든 자연수의 곱과 리만제타함수
        
      • 모든 자연수의 합과 리만제타함수
        
      • 소수와 리만제타함수
        
      • 슈테판-볼츠만 법칙과 리만제타함수의 값
        
      • 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
        
      • 정수에서의 리만제타함수의 값
        
    • 무리수와 초월수
      
      • periods
        
      • Schanuel의 추측
        
      • 겔폰드-슈나이더 정리
        
      • 루트2는 무리수이다
        
      • 린데만-바이어슈트라스 정리
        
      • 베이커의 정리
        
    • 비유클리드 기하학
      
      • 구면(sphere)
        
      • 구면기하학
        
      • 쌍곡기하학
        
      • 유클리드평면
        
      • 테셀레이션
        
      • 푸앵카레 상반평면 모델
        
    • 삼각함수
      
      • 라디안
        
      • 삼각비에서 삼각함수로
        
      • 삼각치환
        
      • 삼각함수에는 왜 공식이 많은가?
        
      • 삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수
        
      • 삼각함수의 값
        
      • 삼각함수의 배각공식 표
        
      • 삼각함수의 일반화
        
      • 원 위에서 각도함수 정의하기
        
      • 원의 매개화와 삼각함수의 탄생
        
      • 코탄젠트
        
    • 소수
      
      • 메르센 소수
        
      • 소수의 목록
        
      • 소수정리
        
      • 정규소수 (regular prime)
        
      • 페르마소수
        
    • [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|오일러의 공식]]
      
    • 원주율(파이,π)
      
      • 라마누잔과 파이
        
      • 마친(Machin)의 공식
        
      • 비에타의 공식
        
      • 산술기하평균함수(AGM)와 파이값의 계산
        
      • 파이가 아니라 2파이다?
        
      • 파이는 초월수이다
        
    • 작도문제와 구적가능성
      
      • 가우스와 정17각형의 작도
        
      • 그리스 3대 작도 불가능문제
        
        • 각의 3등분(The trisection of an angle)
          
        • 두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)
          
        • 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(The quadrature of the circle)
          
      • 정다각형의 작도
        
      • 히포크라테스의 초승달
        
    • 정다면체
      
    • 페르마의 마지막 정리
      
    • 푸앵카레의 추측
      
    • 황금비
      
      • 로그나선
        
      • 정오각형
        
      • 피보나치 수열의 여러가지 성질
        
  • 01 다양한 수학의 주제들
    
    • 1,2,4,8 과 1,3,7
      
    • ADE의 수학
      
      • 3차원 유한회전군의 분류
        
      • E8
        
      • Regular polytopes
        
      • 딘킨 다이어그램의 분류
        
      • 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)
        
    • Dilogarithm 함수
      
      • Bloch-Wigner dilogarithm
        
      • 로바체프스키와 클라우센 함수
        
      • 로저스 dilogarithm
        
    • L-함수, 제타함수와 디리클레 급수
      
      • Chowla-셀베르그 공식
        
      • Epstein 제타함수와 크로네커 극한 공식
        
      • 대수적다양체의 제타함수
        
      • 데데킨트 제타함수
        
      • 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리
        
      • 디리클레 L-함수
        
      • 디리클레 베타함수
        
      • 르장드르 카이 함수
        
      • 스타크의 추측(Stark conjecture)
        
      • 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식
        
      • 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)
        
    • nested radicals
      
    • p진해석학(p-adic analysis)
      
      • p-adic 감마함수
        
    • Special functions
      
      • Digamma 함수
        
      • Ubiquity of heat kernels
        
      • 감마함수
        
      • 구면조화함수(spherical harmonics)
        
      • 르장드르 다항식
        
      • 에르미트 다항식(Hermite polynomials)
        
      • 오일러 베타적분
        
      • 체비셰프 다항식
        
    • 곡선
      
      • 사이클로이드
        
    • 구쌓기와 원으로 채우기(sphere packing and circle packing)
      
      • Kissing number and sphere packings
        
      • 서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷
        
      • 일본 에도 시대 산액(算額)
        
    • 근과 계수에 관한 뉴턴의 항등식
      
    • 기하학과 위상수학의 주제들
      
      • 가우스-보네 정리
        
      • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
        
      • 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
        
      • 뫼비우스의 띠
        
      • 볼록다면체에 대한 데카르트 정리
        
      • 여러집합의 벤다이어그램 그리기
        
      • 클라인씨의 병
        
      • 픽의 정리
        
      • 한붓그리기
        
    • 디오판투스 방정식
      
      • congruent number 문제
        
      • 사각 피라미드 퍼즐
        
      • 펠 방정식
        
      • 피타고라스 쌍
        
    • 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli
      
      • 데데킨트 에타함수
        
      • 라마누잔의 class invariants
        
      • 로저스-라마누잔 연분수와 항등식
        
      • 모듈라 군(modular group)
        
      • 모듈라 형식(modular forms)
        
        • 격자의 세타함수
          
        • 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
          
        • 판별식 (discriminant) 함수
          
      • 베버(Weber) 모듈라 함수
        
      • 자코비 세타함수
        
      • 자코비 형식(Jacobi form)
        
      • 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)
        
      • 타원 모듈라 λ-함수
        
      • 타원적분의 singular value k
        
    • 미분방정식
      
      • 리만 미분방정식
        
      • 리카티 미분방정식
        
      • 베르누이 미분방정식
        
      • 베셀 미분방정식
        
      • 상수계수 이계 선형미분방정식
        
      • 스텀-리우빌 이론
        
      • 오일러 미분방정식
        
      • 완전미분방정식
        
      • 이계 미분방정식
        
      • 일계 선형미분방정식
        
      • 치환적분과 변수분리형 미분방정식
        
      • 파동방정식
        
      • 팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)
        
      • 호인 미분방정식(Heun's equation)
        
    • 방정식과 근의 공식
      
      • 3차, 4차 방정식의 근의 공식
        
    • 복소함수론의 토픽들
      
      • fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리
        
      • Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
        
      • Stereographic projections
        
      • 대수적 함수와 아벨적분
        
      • 드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형
        
      • 뫼비우스 변환군과 기하학
        
      • 사영기하학과 교차비(cross ratio)
        
      • 슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)
        
      • 유수정리(residue theorem)
        
      • 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
        
      • 클라인의 4차곡선
        
      • 해석적확장(analytic continuation)
        
    • 부등식
      
      • 산술기하조화평균과 부등식
        
    • 분수와 순환소수
      
      • 1/n 의 순환소수 전개 목록
        
      • 142857의 성질과 해설
        
      • 가우스와 순환소수
        
      • 순환소수에 대한 아틴의 추측
        
    • 불가능성의 정리들
      
      • Newton on Abelian functions
        
    • 선형대수학의 토픽들
      
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      • 행렬식
        
    • 숫자 12와 24
      
      • Lattice polygons
        
    • 양자미적분학(q-calculus)
      
      • q-감마함수
        
      • q-이항계수(가우스 다항식)
        
        • q-이항계수의 목록
          
      • q-이항정리
        
      • q-적분
        
      • q-초기하급수(q-hypergeometric series)
        
      • q-팩토리얼
        
    • 원분체 (cyclotomic field)
      
      • Vandiver의 추측
        
      • 원분다항식(cyclotomic polynomial)
        
    • 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
      
      • 가우스의 class number one 문제
        
      • 숫자 163
        
      • 숫자 67
        
      • 실 이차수체(real quadratic field) 의 class number와 fundamental unit
        
      • 오일러의 convenient number ( Idoneal number)
        
      • 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
        
    • 자연수의 분할수(integer partitions)
      
      • 200까지의 분할수 목록
        
      • 분할수가 만족시키는 합동식
        
      • 분할수의 생성함수(오일러 함수)
        
      • 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
        
      • 자연수의 분할(partition)과 rank 목록
        
      • 하디-라마누잔-라데마커 분할수 공식
        
    • 적분의 주제들
      
      • 가우시안 적분
        
      • 부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)
        
      • 역함수와 부정적분
        
      • 적분쇼
        
    • 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
      
      • 이차형식 x^2+5y^2
        
      • 판별식이 작은 경우의 이차형식 목록
        
      • 페르마의 두 제곱의 합에 대한 정리
        
    • 정수론의 주제들
      
      • 가우스합
        
      • 더 일반적인 상호법칙들(reciprocity laws)
        
      • 데데킨트 합
        
      • 수체의 class number
        
      • 타원내의 격자점 개수 문제
        
      • 패리 수열(Farey series)
        
      • 프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리
        
    • 조합수학
      
      • derangement
        
      • 생성함수
        
      • 이항계수와 조합
        
      • 중복 조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)
        
      • 카탈란 수
        
      • 파스칼의 삼각형
        
      • 팩토리얼(factorial)
        
    • 중요한 상수들
      
      • 오일러상수, 감마
        
      • 자연상수 e
        
        • 자연상수 e 는 무리수이다
          
        • 자연상수 e는 초월수이다
          
      • 카탈란 상수
        
    • 차분방정식
      
      • 거듭제곱의 합을 구하는 공식
        
      • 베르누이 다항식
        
      • 베르누이 수
        
      • 오일러-맥클로린 공식
        
      • 오일러수
        
    • 초기하급수(Hypergeometric series)
      
      • Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호
        
      • 오일러-가우스 초기하함수
        
      • 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
        
    • 초등정수론의 토픽들
      
      • 라그랑지의 네 제곱수 정리
        
      • 산술함수
        
        • 오일러의 totient 함수
          
        • 자연수의 약수의 합
          
          • 100까지 자연수의 약수의 합 목록
            
      • 연분수
        
      • 원시근(primitive root)
        
        • 소수에 대한 원시근(primitive root) 목록
          
      • 이차잉여의 상호법칙
        
      • 자코비의 네 제곱수 정리
        
      • 친화쌍 (우애수)
        
      • 합동식 (모듈로 modulo 연산)
        
      • 합동식과 군론
        
    • 추상대수학의 토픽들
      
      • 17 Plane Crystallographic groups
        
      • 7개의 프리즈 패턴
        
      • Classical groups
        
      • 대수학의 기본정리
        
      • 몬스터 군
        
      • 순환군과 유한아벨군의 표현론
        
      • 오차방정식과 정이십면체
        
      • 유한군의 표현론
        
    • 클라인군(Kleinian groups)
      
      • Fuchsian 군
        
    • 타원곡선
      
      • complex multiplication
        
      • 타니야마-시무라 추측(정리)
        
      • 타원곡선 y^2=x^3-x
        
    • 타원적분
      
      • 란덴변환(Landen's transformation)
        
      • 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분
        
      • 제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)
        
      • 타원 둘레의 길이
        
      • 타원적분(통합됨)
        
    • 타원함수
      
      • 바이어슈트라스의 타원함수
        
    • 편집자가 맛보기로 제공하는 길안내
      
    • 평면기하의 주제들
      
      • 나비정리
        
      • 반전사상(inversion)
        
      • 톨레미의 정리
        
      • 퐁슬레의 정리
        
      • 피타고라스의 정리
        
    • 포드 원 (Ford Circles)
      
    • 푸리에 해석
      
      • 포아송의 덧셈 공식
        
      • 푸리에 급수
        
      • 푸리에 변환
        
    • 확률분포
      
      • 포아송분포
        
  • 02 수학과 학부생을 위한 노트
    
    • 1 대학 수학 안내
      
    • 2 수학의 교과목들
      
      • 다변수해석학
        
      • 대수곡선론
        
      • 대수적수론
        
      • 대수적위상수학
        
      • 리군과 리대수
        
      • 리만곡면론
        
      • 미분기하학
        
        • 가우스곡률
          
        • 라플라시안
          
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      • 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra
        
      • 복소함수론
        
      • 상미분방정식
        
        • 라플라스 변환
          
      • 선형대수학
        
      • 실해석학
        
      • 이차형식
        
      • 조합론
        
      • 초등정수론
        
      • 추상대수학
        
        • 갈루아 이론
          
        • 군론
          
        • 대칭군 (symmetric group)
          
        • 번사이드 보조정리
          
        • 순환 체확장(cyclic extension)
          
        • 순환군
          
        • 아벨군
          
        • 아틴-웨더번 정리(Artin–Wedderburn theorem)
          
        • 유한단순군
          
        • 유한생성 아벨군의 기본정리
          
        • 체론(field theory)
          
        • 해밀턴의 사원수
          
      • 코딩이론
        
      • 편미분방정식
        
      • 해석개론
        
      • 해석적정수론
        
    • 미적분학
      
      • n차원 공의 부피
        
      • 다변수미적분학
        
        • 그린 정리
          
        • 맥스웰방정식
          
        • 미분연산자
          
        • 벡터의 외적
          
      • 미적분학과 고등수학
        
      • 미적분학의 기본정리
        
      • 이항급수와 이항정리
        
      • 일변수미적분학
        
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        • 월리스 곱
          
    • 좌표계
      
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      • 극좌표계
        
    • 한국의 대학교 수학과와 연구소
      
  • 10 고딩들을 위한 수학노트
    
    • 1 고등학교 수학 안내
      
      • 교육 과정
        
      • 세부교과과정
        
    • 11 고교수학의 명장면
      
    • 2 수학능력시험
      
    • 그리스 문자
      
    • 미분과 적분
      
    • 방정식과 부등식
      
      • 근과 계수와의 관계
        
    • 벡터의 내적
      
    • 복소수
      
    • 수열
      
      • 01 등차수열
        
      • 02 등비수열
        
      • 03 시그마 기호 : 합의 기호의 도입
        
      • 04 부분합과 급수
        
      • 05 수열의 극한
        
      • 06 여러 가지 수열
        
      • 07 점화식
        
    • 원의 방정식
      
    • 이차곡선(원뿔곡선)
      
      • 쌍곡선
        
      • 타원
        
      • 포물선
        
    • 자연상수 e (고)
      
    • 함수
      
      • 로그함수
        
      • 삼각함수(고)
        
      • 유리함수
        
      • 지수함수
        
    • 해석기하학
      
  • 20 중딩들을 위한 수학노트
    
    • 21 중학수학의 명장면
      
      • 일대일대응
        
      • 직선
        
    • 교과과정
      
    • 이진법
      
  • 30 수학떡밥분쇄 및 궁금하지만 배우지 못한 것들
    
    • 0.99999999... = 1 ?
      
    • 0의 0제곱은?
      
    • 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
      
    • 단진자의 주기와 타원적분
      
    • 물체의 낙하와 무한등비급수
      
    • 수학떡밥분쇄
      
    • 원뿔과 각뿔 부피공식에는 앞에는 왜 3분의 1이 붙나?
      
    • 음수 x 음수 = 양수 ?
      
    • 자연로그는 왜 자연로그라고 불리나?
      
    • 정규분포와 그 확률밀도함수
      
      • 드무아브르-라플라스 중심극한정리
        
    • 조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?
      
    • 카발리에리의 원리
      
    • 표준편차, 최소자승과 최소절대값
      
    • 행성운동과 타원
      
  • 40 일반인을 위한 교양 수학 노트
    
    • A4와 루트2
      
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        • 제1부 삼각형의 흔적
          
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      • EBS 다큐프라임 수학대기획 3부작 생명의 디자인
        
      • Fermat's Last Theorem
        
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      • The Fantastic World Of M.C. Escher
        
      • The Story of Maths
        
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        • Episode 3 : The Frontiers of Space
          
        • Episode 4 : To Infinity and Beyond
          
      • TTC Queen of the Sciences - A History of Mathematics
        
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    • 라마누잔(1887- 1920)
      
    • 뫼비우스(1790~)
      
    • 아벨(1802 – 1829)
      
    • 야코비(1804 – 1851)
      
    • 오일러(1707-1783)
      
    • 탈레스
      
    • 페르마(160? - 1665)
      
    • 푸앵카레(1854-1912)
      
  • 수학달력
    
    • 다양한 프로그램(소프트 웨어)